|
Наибольшую известность Григорию Перельману принесло осуществленное им
доказательство гипотезы Пуанкаре – одной из знаменитых задач в области
математической топологии.
Гипотеза была сформулирована выдающимся французским математиком Анри Пуанкаре
еще в 1904 году. Она связана с понятием гомеоморфизма – возможности изменить
форму объекта при помощи непрерывной трансформации, но так, чтобы он не
утратил своих топологических свойств. Например, бублик и чашка с ручкой
гомеоморфны: если мы представим бублик из пластилина, то из него, не делая
разрывов, можно вылепить чашку. Предположение Пуанкаре касалось односвязных
поверхностей, то есть таких, на которых можно провести замкнутую кривую,
которая не делила бы их на части. В общем виде гипотеза Пуанкаре звучит так:
«любая односвязная трехмерная поверхность гомеоморфна трехмерной сфере».
Следует помнить, что трехмерные поверхности относятся к четырехмерному
пространству, так, трехмерная сфера – это поверхность четырехмерного шара.
Для отдельных частных случаев гипотезу успел доказать сам Пуанкаре. Затем над
этим работали другие математики. Одно из доказательств в 1930-е годы предложил
выдающийся английский математик Генри Уайтхед, но оно оказалось ошибочным,
зато благодаря ему Уайтхед стал основоположником нового раздела топологии –
топологии малых размерностей. Работа Уайтхеда стимулировала интерес ученых к
гипотезе Пуанкаре. В 60-70-е годы гипотеза была доказана для поверхностей с
числом измерений большим или равным пяти. В 1982 году Майкл Фридман доказал ее
для четырехмерных поверхностей. Но общее доказательство не поддавалось
математикам. Хотя было опубликовано несколько работ, авторы которых считали,
что добились успеха, в их доказательствах обнаруживались ошибки.
В 2000 году Математический институт Клэя включил доказательство гипотезы
Пуанкаре в число семи «проблем тысячелетия», за решение любой из которых была
обещана премия в один миллион долларов. В тот момент специалисты понимали, что
существующими методами доказательства получить не удастся и для успеха
необходимо применение принципиально новых подходов.
Доказательство гипотезы Пуанкаре принесло Перельману мировое признание. В 2006
году он стал лауреатом «Медали Филдса», в 2010 году институт Клэя подтвердил
присуждение Перельману премии за решение одной из проблем тысячелетия. Однако
математик отказался принять эти награды.
Григорий Перельман о своем отказе от премии:
 «Я
отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую
сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная
причина — это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не
нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в
решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем
мой».
10 фактов о Григории Перельмане
Вопреки распространенному мнению, Григорий Перельман не сын известного
популяризатора науки Якова Перельмана.
Григорий Перельман не получил золотую медаль по окончании средней школы, так
как не сдал нормы ГТО.
В 1994 году Григорий Перельман решил одну из задач римановой геометрии,
известную под названием «теорема о душе».
Помимо математики, Григорий Перельман - увлеченный любитель классической
музыки.
Склонность отвергать престижные научные награды была свойственна Григорию
Перельману и до доказательства гипотезы Пуанкаре. В 1996 году он отказался
получать премию Европейского математического общества для молодых математиков.
Григорий Перельман отверг и предложение стать академиком РАН.
После отказа Перельмана от премии Математический институт Клэя совместно с
институтом Анри Пуанкаре учредили должность для молодых математиков, которая
будет финансироваться из этих средств.
В 2011 году одна из газет опубликовала «интервью с Перельманом», содержавшее
несколько громких заявлений, но большое количество фактических ошибок в тексте
заставляют заподозрить, что интервью было сфабриковано и в действительности
журналисты не общались с математиком.
На данный момент гипотеза Пуанкаре остается единственной решенной «проблемой
тысячелетия».
В честь Перельмана назван астероид номер 50033.
Журнал "Культурная Столица"
https://vk.com/wall-27461782_123476
13.06.2020г.
.
|
13 июня
выдающийся математик Григорий Перельман